SISTEMA NUMERICO OCTAL

¿Qué es un sistema octal?

El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base ocho (8); es decir, que consta de ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los números octales son formados a partir de los números binarios.

Esto es así porque su base es una potencia exacta de dos (2). Es decir, los números que pertenecen al sistema octal se forman cuando estos son agrupados en tres dígitos consecutivos, ordenados de derecha a izquierda, obteniendo de esa forma su valor decimal.

Sistema de numeración octal

El sistema octal está formado por ocho dígitos que van del 0 al 7. Estos tienen el mismo valor que en el caso del sistema decimal, pero su valor relativo cambia dependiendo de la posición que estos ocupen. El valor de cada posición es dado por las potencias de base 8.

Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los siguientes pesos:

84, 83, 82, 81, 80, punto octal, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.

El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se cuenta en este sistema se va aumentando una posición de un dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 se recicla a 0 para el siguiente conteo; de esa forma se incrementa la siguiente posición del dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en el sistema octal será:

  • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
  • 53, 54, 55, 56, 57, 60.
  • 375, 376, 377, 400.

Existe un teorema fundamental que es aplicado al sistema octal, y es expresado de la siguiente manera



En esta expresión di representa al dígito multiplicado por la potencia de base 8, que indica el valor posicional de cada dígito, de la misma forma en la que se ordena en el sistema decimal.

Por ejemplo, se tiene el número 543,2. Para llevarlo al sistema octal se descompone de la siguiente manera:

N = ∑ [(5 * 82) + (4 * 81) + (3 *80) + (2 *8-1)] = (5 * 64) +(4 * 8) + (2*1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25d

De esa forma se tiene que 543,2q = 354,25d. El subíndice q indica que se trata de un número octal que también puede ser representado por el número 8; y el subíndice d hace referencia al número decimal, que también puede representarse con el número 10.

 

Fuente:
https://www.lifeder.com/sistema-octal/

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